\begin{questions}
\item \textit{\'Ecrire le nombre $|3\pi - 12|$ sans valeurs absolues.}

On cherche pour cela le signe de $3\pi-12$: on sait que $3 < \pi < 4$ donc $9 < 3\pi < 12$. Ainsi, $3\pi-12<0$. On en conclut alors que:
\[
|3\pi-12| = -(3\pi-12) = 12-3\pi.
\]

\item \textit{Sur une droite graduée, $M$ et $N$ sont les points d'abscisses respectives $-4$ et $-2,5$. Quelle est la distance $MN$ ?}

Convenons de noter $x_M$ et $x_N$ les abscisses respectives des points $M$ et $N$. On a $x_N > x_M$. Pour déterminer la distance $MN$, on effectue le calcul:
\[
MN = x_N - x_M  = -2,5 - (-4) = -2,5+4 = 1,5.
\]
\begin{aretenir}
Quels que soient les points $A$ et $B$ sur l'axe gradué, \[
d(A,B) = | x_A - x_B | = |x_B - x_A|. \]
\end{aretenir}

\item Le tableau complété est le suivant:

\scalebox{0.8}{\begin{tabular}{|*5{Zc|}}
\hline\tabulartitle
Intervalle  & Encadrement & Centre & Rayon & Valeur absolue\\
\hline
$x\in]0;10[$ & $0<x<10$ & 5 & 5 & $|x-5|<5$ \\
 \hline
$x\in\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{4}\right]$ & $-\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant\frac{3}{4}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{5}{8}$ & $\left|x-\frac{1}{8}\right| \leqslant \frac{5}{8}$ \\
\hline
$x\in ]-0,53;-0,51[$ & $-0,53 < x < -0,51$ & $-0,52$ & $0,01$ & $|x+0,52|<10^{-2}$\\
 \hline
\end{tabular}}
\end{questions}
