Le produit de trois entiers consécutifs $n-1$, $n$ et $n+1$ s'écrit : $(n-1)n(n+1)$.

La somme du produit de trois entiers consécutifs $n-1$, $n$ et $n+1$ et de l'entier $n$ est donc:
\[
(n-1)n(n+1)+n=(n^2-n)(n+1)+n=n^3+n^2-n^2-n+n=n^3.
\]
Cette somme est donc bien le cube d'un entier.
