\begin{questions}
\item $\begin{aligned}[t]
(n+1)^2-n^2 & = n^2 + 2n + 1 - n^2\\
            & = 2n+1.
\end{aligned}$

\item Tout nombre impair peut s'écrire sous la forme $2n+1$, où $n$ est un entier naturel. Ainsi, de la question précédente, nous pouvons déduire que tout nombre impair peut s'écrire sous la forme $(n+1)^2 - n^2$, et donc que tout nombre impair peut être considéré comme la différence de deux carrés d'entiers consécutifs ($n$ et $n+1$).

\item
\begin{itemize}
\item $17 = 16 + 1 = 2\times8 + 1 = 2n+1$ avec $n=8$. Ainsi,
\[
17=(n+1)^2 - n^2 = (8+1)^2 - 8^2 = 9^2 - 8^2.
\]

\item $\numprint{2019} = \numprint{2018} + 1 = 2\times\numprint{1009}+1=2n+1$ avec $n=\numprint{1009}$. Ainsi,
\[
\numprint{2019} = (\numprint{1009}+1)^2 - \numprint{1009}^2 = \numprint{1010}^2 - \numprint{1009}^2.
\]
\end{itemize}
\end{questions}
