Calculons:
\begin{itemize}
\item $IJ^2=\big(3+2\sqrt5\big)^2=9+12\sqrt5+20=29+12\sqrt5$.
\item $JK^2 = \big(\sqrt{78}\big)^2 = 78$.
\item $IK^2 = \big(3\sqrt5-2\big)^2 =45-12\sqrt5+4=49-12\sqrt5$.
\end{itemize}
On peut alors remarquer que $IJ^2+IK^2=JK^2$. Le triangle est donc rectangle (en $I$). De plus, il n'est pas isocèle ni équilatéral car les trois côtés ont des mesures différentes.
