\begin{questions}
\item Le triangle $ABS$ est rectangle en $A$ donc, d'après le théorème de Pythagore:
\begin{align*}
BS^2 & = AB^2 + AS^2\\
\iff 10^2 & = (7,5)^2 + AS^2\\
\iff AS^2 &= 100 - 56,25\\
\iff AS &= \sqrt{43,75}\\
% ERREUR %\iff AS & \approx 6,9.
\iff AS & \approx 6,6\text{ cm}.
\end{align*}

\begin{attention}
Les longueurs sont données en centimètres donc arrondir au millimètre signifie qu'il faut prendre le résultat arrondi au dixième.
\end{attention}

\item Dans le triangle $ABC$, rectangle en $A$,
\[
\tan\widehat{ABC} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{7,5}
\]
d'où:
\[
\widehat{ABC} = \arctan\left(\frac{4}{7,5}\right)\approx 28^\circ.
\]

\item $I$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(BC)$ donc le triangle $AIB$ est rectangle en $I$. Par conséquent,
\begin{align*}
\sin\widehat{ABC} = \frac{AI}{AB} & \iff AI = AB \times \sin\widehat{ABC}\\
                                  & \iff AI \approx 7,5 \times \sin \big(28^\circ\big)\\
                                  & \iff AI \approx 3,5\text{ cm}.
\end{align*}
\end{questions}

\begin{methode}
Bien que l'on soit dans un contexte de géométrie dans l'espace, les concepts de géométrie du plan peuvent être utilisés.

Pour cela, il suffit de se placer dans le plan qui nous convient le mieux autant de fois que nécessaire.
\end{methode}
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