\begin{questions}
\item Le maximum de $f$ est 6, et il est atteint pour $x=0$.

Le minimum de $f$ est $-5$, et il est atteint pour $x=-2$.

\item
\begin{itemize}
\item Sur $[-5;-2[$, $f(x)$ passe de $-4$ à $-5$, donc ne passe pas par 4;
\item Sur $]-2;0[$, $f(x)$ passe de $-5$ à $6$, donc passe par 4;
\item Sur $]0;3[$, $f(x)$ passe de $6$ à $0$, donc  passe  par 4;
\item Sur $]3;5]$, $f(x)$ passe de $0$ à $4$, donc passe par 4 (à la fin);
\end{itemize}
Au final, $f(x)$ passe trois fois par 4; ainsi, l'équation $f(x)=4$ admet trois solutions.        
\item
\begin{itemize}
\item $1 < 2$ et $f$ est strictement décroissante sur $[0;3]$.

Donc $f(1)>f(2)$.

\item $-1 > -2$ et $f$ est strictement croissante sur $[-2;0]$.

Donc $f(-1)>f(-2)$.

\item On ne peut pas comparer $f(-1)$ et $f(4)$ car sur $[-1;4]$, $f$ n'est pas strictement monotone et les extrema locaux (6 et 0) ne permettent pas de conclure.

\item Bien que $f$ ne soit pas strictement monotone sur $[-3;4]$, on peut cette fois-ci comparer $f(4)$ et $f(-3)$ à l'aide des extrema locaux. En effet, $f(-3) \in [-5;-4]$, donc $f(-3)<0$, et $f(4)\in[0;4]$, donc $f(4)\geqslant0$. Ainsi, $f(4) > f(-3)$.
\end{itemize}
\end{questions}
