$f$ est impaire , donc:
\[
\forall x\in\mathcal{D},\ f(-x)=-f(x).
\]

En particulier, pour $x=0$,
\[
f(-0)=-f(0)
\]
soit:
\[
f(0)=-f(0)
\]
et donc:
\[
f(0)+f(0)=0
\]
soit:
\[
2f(0)=0
\]
d'où:
\[
f(0)=0.
\]
