\begin{questions}
\item $f(x)$ est définie à condition que $x-3$ soit différent de zéro. L'ensemble de définition est donc :
\[D_f= \R-\{3\}.\]
\item $f(-1)=\dfrac{-1}{-1-3}=\dfrac{1}{4}$ et $f(2)=\dfrac{2}{2-3}=-2$.
\item On résout l'équation $f(x)=-3$~:\enlargethispage*{5em}
\begin{align*}
-3=\dfrac{x}{x-3}
& \iff -3(x-3)=x,\ x\neq3\\
& \iff -3x+9 =x\\
& \iff 9=4x \\
& \iff x=\dfrac{9}{4}.
\end{align*}
$\dfrac{9}{4}$ est donc l'unique antécédent de $-3$.

Calculons les antécédents de $1$ :
\begin{align*}
1=f(x)
& \iff 1=\frac{x}{x-3}\\
& \iff x-3=x\\
& \iff -3=0.
\end{align*}
Cette dernière égalité est toujours fausse. $1$ n'a donc pas d'antécédent.
\end{questions}
