\begin{questions}
\item L'aire d'un coin est $x^2$ et l'aire du carré central est $(4-2x)^2$ donc :
\begin{align*}
A_1 & = 4x^2+(4-2x)^2\\
& = 4x^2+16-16x+4x^2\\
& = 8x^2-16x+16.
\end{align*}

\item $\begin{aligned}[t]
A_2 & = 4^2-A_1\\
& = 16-(8x^2-16x+16)\\
& = 16-8x^2+16x-16\\
& = -8x^2+16x.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
-8(x-1)^2+8 & = -8\big[ (x-1)^2 - 1\big]\\
& = -8(x^2-2x+1-1)\\
& =-8(x^2-2x)\\
& = -8x^2+16x\\
& = A_2.
\end{aligned}$

La courbe de la fonction $x\mapsto -8(x-1)^2+8$ est une parabole qui est maximale pour $x=1$, donc $A_2$ est maximale pour $x=1$.

On a alors $A_2 = 8\text{ cm}^2$.
\end{questions}
