\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,0){
\psframebox{\qrcode{https://media.prepamath.fr/IL2Mch06exo18}}}
\vspace*{-10pt}
\begin{questions}
\item L'expression de la fonction $f$ contient un quotient donc $f$ est définie quand le dénominateur de ce dernier est différent de 0.

Le domaine de définition de $f$ est donc : $\R-\{2\}$.

\item $\begin{aligned}[t]
1+\dfrac{1}{x-2} & = \dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}\\
& = \dfrac{x-2+1}{x-2}\\
& = \dfrac{x-1}{x-2}\\
& = f(x).
\end{aligned}$

\item
\begin{questions}
\item \raisebox{-\totalheight+1em}{\includegraphics{218_04-25}}

\Par

On voit alors que $x=X+x_{O'}=X+2$ et $y=Y+y_{O'}=Y+1$.

Sur le schéma, toutes les coordonnées sont positives, mais les égalités sont bien sûr  valables quand elles sont négatives.

\item On sait que dans le repère $(O,I,J)$,
\[
y=f(x)=1+\dfrac{1}{x-2}\;;
\]
ainsi, à l'aide des égalités trouvées à la question précédente, on obtient :
\[
Y+1=1+\dfrac{1}{X+2-2}\qquad\text{soit}\qquad Y=\dfrac{1}{X}.
\]
On peut alors conclure que la fonction $f$ est la fonction inverse dans le repère $(O',I',J')$ et donc que $\cal C$ est une hyperbole.
\end{questions}
\end{questions}
