Pour déterminer l'ensemble de définition de $f$, il faut savoir pour quels $x$ la fraction $g(x)=\dfrac{x^2-2}{x+5}$ existe et est positive.

À cause du dénominateur, il faudra exclure la valeur $-5$.

Après avoir
remarqué que $\dfrac{x^2-2}{x+5}=\dfrac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{x+5}$,
on dresse un\linebreak tableau de signes page ci-contre.

\[
\begin{array}{|C|lcccccccr|}
\hline\tabulartitle
x    & -\infty &  &-5&  & -\sqrt{2} &   & \sqrt{2} &   & +\infty \\ \hline
x-\sqrt{2}  &   &-&      & - &  & - & 0 & + &   \\ \hline
x+\sqrt{2}  &   &-&      & - &0 & + &   & + &   \\ \hline
x+5         &   &-& 0    & + &  & + &   & + &   \\ \hline
g(x)        &   &-  & \dvline & + &0 & - &  0& + &   \\ \hline
\end{array}
\]
Ainsi, $g(x)\geq 0$ si $-5<x\leq -\sqrt{2}$ ou $x\geq \sqrt{2}$.
L'ensemble de définition de $f$ est donc une réunion de deux
intervalles~:

$D_f=\big]-5,-\sqrt{2}\Big] \cup \big[\sqrt{2},+\infty\big[$.
