Une fonction affine est définie de $\R$ dans $\R$ par : $f(x)=ax+b$,
où $a$ et $b$ sont deux réels fixés.

Dans un premier temps, supposons que $f$ existe, donc que
${a\times\dfrac{1}{2}+b=1}$ et que ${a\times1+b=\dfrac{1}{4}}$.

Pour trouver $a$ et $b$, nous devons donc résoudre le système :
\[
\left\{
\begin{aligned}
\dfrac{a}{2}+b&=1\\
a+b&=\dfrac{1}{4}
\end{aligned}\right.
\iff\left\{\begin{aligned}
-\dfrac{a}{2}&=\dfrac{3}{4}\\
a+b&=\dfrac{1}{4}
\end{aligned}\right.
\iff\left\{\begin{aligned}
a&=-\dfrac{3}{2}\\
b&=\dfrac{7}{4}
\end{aligned}\right.\]
La fonction affine $f$ est donc définie par :
\[f(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}.\]
Vous pouvez vérifier que cette fonction répond à la question.
