\begin{questions}
\item \textit{Rappel:} le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection de ses médianes. La figure est alors celle représentée page suivante.


\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{BE} = 2\gvec{BC} & \iff \gvec{BA} + \gvec{AE} = 2\gvec{BC}\\
                       & \iff \gvec{AE} = \gvec{AB} + 2\gvec{BC}.
\end{aligned}$

\begin{multicols}{2}
\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{AG} & = \frac{2}{3}\gvec{AA'}\\
          & = \frac{2}{3}\big( \gvec{AB} + \gvec{BC} + \gvec{CA'} \big)\\
          & = \frac{2}{3}\left( \gvec{AB} + \gvec{BC} + \frac{1}{2}\gvec{BA} \right)\\
          & = \frac{2}{3}\left( \frac{1}{2}\gvec{AB} + \gvec{BC} \right)\\
          & = \frac{1}{3}\gvec{AB} + \frac{2}{3}\gvec{BC}.
\end{aligned}$

\item D'après les question précédentes, $\gvec{AG} = \frac{1}{3}\gvec{AE}$. Par conséquent, les vecteurs $\gvec{AG}$ et $\gvec{AE}$ sont colinéaires.

Ils ont de plus un point commun: $A$. Les points $A$, $G$ et $E$ sont donc alignés.

\columnbreak

\begin{center}
\includegraphics{242_vectcolinear_pasteur}
\end{center}
\end{multicols}
\end{questions}


