\begin{questions}
\item On applique les formules :
\[\gvec{AB}\begin{pmatrix} -1+5\\ 1-6\end{pmatrix}\text{ donc }
 \gvec{AB}\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}.\]
De même :
\[\gvec{BC}\begin{pmatrix}8\\-9\end{pmatrix}\text{ et }
\gvec{BD}\begin{pmatrix}10\\8 \end{pmatrix}.\]
\item Si $A$, $B$ et $C$ étaient alignés, alors $\gvec{AB}$ et $\gvec{BC}$ seraient colinéaires
(ils dirigeraient la droite passant par $A$, $B$ et $C$).
Or, les coordonnées de $\gvec{AB}$ et $\gvec{BC}$ ne sont pas proportionnelles, donc
$\gvec{AB}$ et $\gvec{BC}$ ne sont pas colinéaires, et donc $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.
\item On calcule les carrés des côtés :
\begin{align*}
AB^2=4^2+5^2=16+25=41.\\
BD^2=10^2+8^2=100+64=164.\\
AD^2=14^2+3^2=196+9=205.
\end{align*}
On constate $AD^2=AB^2+BD^2$. D'après la réciproque du théorème de Pythagore,
le triangle $ABD$ est rectangle en $B$.
\end{questions}
