Avant tout, même si ce n'est pas demandé, faisons une figure complète:
\begin{center}
\includegraphics{250_recap_daguin}
\end{center}

\begin{questions}
\item On souhaite que $ABCD$ soit un parallélogramme.

Dans ce cas, $\gvec{BA}=\gvec{CD}$.
\[
\gvec{BA}\dbinom{x_A-x_B}{y_A-y_B}\qquad\text{soit}\qquad \gvec{BA}\dbinom{1-(-2)}{5-(-1)}\quad\text{donc}\qquad\gvec{BA}\dbinom{3}{6}.
\]
\begin{align*}
\gvec{BA}=\gvec{CD} & \iff \dbinom{3}{6} = \dbinom{x_D-7}{y_D-(-1)}\\
                    & \iff \begin{cases}
                    3 = x_D-7\\
                    6 = y_D+1
                    \end{cases}\\
                    & \iff \begin{cases}
                    x_D = 3 + 7 = 10\\
                    y_D = 6 - 1 = 5
                    \end{cases}
\end{align*}
% ERREUR Ainsi, $D(5;10)$.
Ainsi, $D(10;5)$.

\newpage

\item $E(4;-7)$ donc $\gvec{EC}\dbinom{7-4}{-1-(-7)}$, soit $\gvec{EC}\dbinom{3}{6}$.

Ainsi, $\gvec{EC} = \gvec{BA}$; $ABEC$ est donc un parallélogramme.

\item \begin{methode}
Pour  déterminer la nature d'un triangle en géométrie analytique, il est très souvent recommandé de calculer le carré de la longueur des côtés.
\end{methode}

Calculons donc:
\begin{itemize}
\item $HC^2 = (x_C-x_H)^2 + (y_C-y_H)^2 = (7-1)^2 + (-1-2)^2 = 36+9 = 45$.
\item $CE^2 = (4-7)^2 + (-7-(-1))^2 = 9+36=45$.
\item $HE^2 = (4-1)^2 + (-7-2)^2 = 9 + 81 = 90$.
\end{itemize}

On peut alors remarquer que:
\begin{itemize}
\item $HC^2 = CE^2$, donc $HC = CE$, ce qui signifie que $HCE$ est isocèle en $C$;
\item $HE^2 = HC^2 + CE^2$, ce qui signifie que $HCE$ est rectangle en $C$ (d'après la réciproque du théorème de Pythagore).
\end{itemize}

% ERREUR %Ainsi, $HCE$ est rectangle isocèle en $E$.
Ainsi, $HCE$ est rectangle isocèle en $C$.

\end{questions}
