\begin{center}
\includegraphics{239_06-09}
\end{center}
$J$ est le milieu de $[OB]$ donc $\gvec{OJ}=\dfrac{1}{2}\gvec{OB}$.
On en déduit~:
\[\gvec{AJ}=\gvec{AO}+\gvec{OJ}=\gvec{AO}+\dfrac{1}{2}\gvec{OB}.\]

De même, on montre $\gvec{IC}=\gvec{OC}+\dfrac{1}{2}\gvec{DO}$.

Or, $O$ est le milieu de $[AC]$ et $[BD]$, donc $\gvec{DO}=\gvec{OB}$
et $\gvec{AO}=\gvec{OC}$. On en déduit $\gvec{AJ}=\gvec{IC}$, et donc $AJ=IC$.
\newpage
