\begin{center}
\includegraphics{241_06-12}
\end{center}
\begin{questions}
\item $\gvec{BE}=\gvec{BA} + \gvec{AE}\qquad\text{et}\qquad\gvec{BH}=\gvec{BC} + \gvec{CH}$.

\item
\begin{itemize}
\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{BE} & = \gvec{BA}+\gvec{AE}\\
& = -\gvec{AB}+\dfrac{3}{2}\gvec{AD}.
\end{aligned}$
\enlargethispage*{2em}
\item $\begin{aligned}[t]
\gvec{BH} & = \gvec{BC}+\gvec{CH}\\
& = \gvec{BC}+\dfrac{2}{3}\gvec{CD}\\
& = \gvec{AD} - \dfrac{2}{3}\gvec{AB}.
\end{aligned}$

(car $ABCD$ est un parallélogramme)
\end{itemize}

\item Nous avons exprimé $\gvec{BE}$ et $\gvec{BH}$ en fonction des mêmes vecteurs ; de plus, on voit le coefficient $-\dfrac{2}{3}$ devant $\gvec{AB}$ dans l'expression de $\gvec{BH}$, ce qui nous pousse à calculer $\dfrac{2}{3}\gvec{BE}$ :
\[
\dfrac{2}{3}\gvec{BE}=-\dfrac{2}{3}\gvec{AB}+\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{2}\gvec{AD}=\gvec{BH}.
\]
Ainsi, $\gvec{BE}$ et $\gvec{BH}$ sont colinéaires. Ils ont un point en commun donc les points $B$, $H$ et $E$ sont alignés.
\end{questions}
