Le mieux est de calculer directement les équations
de $\mathcal{D}_1$, $\mathcal{D}_2$ et $\mathcal{D}_3$.
\begin{itemize}
\item $\mathcal{D}_1$ a un vecteur directeur de coordonnées $\dbinom{3}{5}$ : utilisez la méthode des \og petits pas\fg. Lorsqu'on avance sur $\mathcal{D}_1$, entre le moment où l'on croise l'axe des abscisses et celui où l'on croise celui des ordonnées, on fait trois \og{}pas\fg{} vers la droite et cinq \og pas\fg{} vers le haut.

Son coefficient directeur est donc $\dfrac{5}{3}$.

On lit sur la figure l'ordonnée à l'origine (c'est-à-dire l'ordonnée du point d'intersection de $(Oy)$ et de $\mathcal{D}_1$) : $+5$.

D'où l'équation réduite de $\mathcal{D}_1$ :
\[y=\frac{5}{3}x+5.\]
Ce qui correspond à l'équation 6 de l'énoncé.

\item $\mathcal{D}_2$ passe par les points de coordonnées $(-3~;0)$ et $(1~;2)$.
Donc (appliquez la méthode des \og{}petits pas\fg{}), elle admet un vecteur
directeur de coordonnées $\dbinom{4}{2}$, et comme coefficient directeur : $\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$.

L'équation réduite de $\mathcal{D}_2$ est donc de la forme :
\[y=\frac{1}{2}x+c.\]
Comme elle passe par le point de coordonnées $(-3~;0)$, on peut déterminer $c$ en remplaçant dans l'équation :
\[0=-\frac{3}{2}+c\iff c=\frac{3}{2}.\]

Finalement $\mathcal{D}_2$ admet pour équation :
\[y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}.\]
Il s'agit de l'équation 5.

\item $\mathcal{D}_3$ admet un vecteur directeur de coordonnées $\dbinom{-1}{1}$, donc son coefficient directeur est $-1$. L'ordonnée à l'origine vaut $+3$.

L'équation réduite de $\mathcal{D}_3$ est donc :
\[y=-x+3.\]

$\mathcal{D}_3$ ne correspond donc à aucune des équations de l'énoncé.
\end{itemize}
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