On note $x$ le prix d'un chocolat chaud et $y$ le prix d'un jus d'orange
\begin{itemize}
\item \og Sandra et ses amis commandent trois chocolats chauds et deux jus d'orange pour $10,80$ \euro. \fg{} signifie:
\[
3x + 2y = 10,8.
\]

\item \og Cinq autres de leurs camarades arrivent. Le groupe annule la commande précédente et commande alors six jus d'orange et quatre chocolats chauds pour $23,40$ \euro \fg{} signifie:
\[
4x + 6y = 23,4.
\]
\end{itemize}

Nous devons donc résoudre le système:
\begin{align*}
\begin{cases}
3x + 2y& = 10,8 \quad (E_1)\\
4x + 6y& = 23,4 \quad (E_2)
\end{cases}
& \iff \begin{cases}
9x + 6y& = 32,4 \quad 3(E_1)\\
4x + 6y& = 23,4 \quad (E_2)
\end{cases}\\
& \iff \begin{cases}
5x & = 9 \quad (E_1)-(E_2)\\
4x + 6y& = 23,4
\end{cases}\\
& \iff \begin{cases}
x & = \frac{9}{5}=1,8\\
6y & = 23,4 - 4\times1,8 = 16,2
\end{cases}\\
& \iff \begin{cases}
x = 1,8\\
y = 2,7
\end{cases}
\end{align*}
% ERREUR %Un chocolat chaud vaut donc 2,7 \euro{} et un jus d'orange, 1,8 \euro.
Un chocolat chaud vaut donc 1,8 \euro{} et un jus d'orange, 2,7 \euro.

