\begin{questions}
\item Ré-écrivons les équations sous la forme $y=ax+b$.
Le système est équivalent à~:
\[\begin{cases}
y=5x+13\\
y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\text{ (tiens, tiens~!)}\\
\end{cases}
\]
On obtient deux équations de droites non parallèles,
puisque les coefficients directeurs sont différents ($5\neq -\frac{2}{3}$). Les deux droites se coupent en un unique point, dont les coordonnées donnent l'unique solution du système.

\item On substitue $y=5x+13$ dans $2x+3y=5$, on obtient le système équivalent~:
\[\begin{cases}
y=5x+13\\
2x+15x+39=5
\end{cases}\]
qui donne facilement~: \enlargethispage*{2em}
\[\begin{cases} x= -2\\ y= 3\end{cases}\]
d'où l'ensemble des solutions~: $\{(-2~;3)\}$.

\item Visiblement, $D_1$, $D_2$, et $D_3$ ne sont pas parallèles (les coefficients directeurs sont tous distincts). Elles sont concourantes si elles ont un point commun. Or, les calculs précédents ont montré que $D_1$ et $D_2$ n'admettaient qu'un seul point
commun $M(-2~;3)$. Il suffit de vérifier si ce point appartient à $D_3$. On remplace $x$ par $-2$ et $y$ par $3$ dans $y=-x+1$, on obtient une  égalité vraie. On en déduit que les trois droites sont bien concourantes.
\end{questions}
