\begin{questions}
\item La première équation équivaut à $y=-5x+4$ et la seconde à $y=\frac{1}{4}x-1$. La résolution
du système équivaut à la recherche de l'intersection des deux droites d'équations $y=-5x+4$
et $y=\frac{1}{4}x-1$. Ces droites n'ayant pas le même coefficient directeur, elles sont
sécantes : elles ont un unique point d'intersection, donc le système admet une solution unique.
\item {Par substitution :
\begin{eqnarray*}
\ssys{y=4-5x}{-3x+12(4-5x)=-12}
&\iff&
\ssys{y=4-5x}{-63x+48=-12}\\
&\iff&
\ssys{y=4-5x}{x=\dfrac{60}{63}}
\end{eqnarray*}
Ce qui donne $x=\dfrac{20}{21}$ et $y=-\dfrac{16}{21}$.
D'où l'ensemble $S=\left\{\left(\dfrac{20}{21}~;-\dfrac{16}{21}\right)\right\}$.
}
\item {Il suffit de poser $X=\dfrac{1}{x+1}$ et $Y=\dfrac{1}{y-2}$ pour
se ramener au système précédent. On obtient :
\begin{align*}
x+1=\dfrac{21}{20} & \iff x=\dfrac{1}{20}\;,\\
y-2=-\dfrac{21}{16} & \iff y=\dfrac{11}{16}.
\end{align*}\enlargethispage*{\baselineskip}
\textit{Conclusion} :
\[S'=\left\{\left(\dfrac{1}{20}~;\dfrac{11}{16}\right)\right\}.\]
}
\end{questions}
