\begin{questions}
\item Pour résoudre le système :\enlargethispage*{2em}
\[\begin{cases}7x-4y=29\\
2x-y=1\end{cases}\]
on peut procéder par substitution : la seconde équation donne $y=2x-1$, et on
obtient le système équivalent :
\begin{align*}
\begin{cases}7x-4(2x-1)=29\\ y=2x-1\end{cases}
&\iff
\begin{cases}-x+4=29\\ y=2x-1\end{cases}\\
&\iff
\begin{cases}x=-25\\y=-51\end{cases}
\end{align*}
La solution du système est donc $(-25~;-51)$.

\item
\begin{questions}
\item En remplaçant $(x~;y)$ par $(0~;-9)$ dans le système, on obtient :
\[\begin{cases} 9=9\\ 15-15=0\end{cases}\]
ce qui est vrai, donc $(0~;-9)$ est solution du système.

Essayons maintenant $(1~;6)$ :
\[\begin{cases} 2-6=9\\ \dfrac{10}{3}-10-15=0\end{cases}\]
ce qui est évidemment faux. $(1~;6)$ n'est pas solution.

Avec $(1~;-7)$ :
\[\begin{cases} 2+7=9\\ \dfrac{10}{3}+\dfrac{35}{3}-15=0\end{cases}\]
Ces deux égalités sont vraies (penser à $15=\dfrac{45}{3}$) donc $(1~;-7)$ est solution du système.

On sait qu'un tel système se ramène au problème de l'intersection de deux droites données
par leurs équations. Il y a au moins deux solutions, donc au moins deux points d'intersection.
Cela signifie que les deux droites sont confondues, et qu'en fait les équations du système sont
proportionnelles. On le vérifie facilement en multipliant la première équation par $\dfrac{5}{3}$.
On obtient la seconde.

Le système est donc équivalent à la seule équation : $2x-y=9$.

\item \'Ecrite sous la forme $y=2x-9$, on reconnaît une équation de droite. Les solutions sont donc les coordonnées des points de cette droite. Ces coordonnées sont sous la forme $(x~;2x-9)$.
On écrit :
\[S=\{(x~;2x-9),\quad x\in\R\}.\]
\end{questions}
\end{questions}
