Notons que la valeur $x=0$ est exclue, on peut donc poser
$X=\dfrac{1}{x}$ et $Y=y^2$ comme indiqué, et on obtient un  système d'équations habituel~:
\[\begin{cases}
3X -5 Y =2 \\ 7X + 3 Y = 12
\end{cases}\]
Procédons par substitution. On écrit $X$ en fonction de $Y$
à l'aide de la première équation, et on remplace dans la seconde~:
\[\begin{cases}
X=\dfrac{5}{3}Y+\dfrac{2}{3}\\ 7\left(\dfrac{5}{3}Y+\dfrac{2}{3}\right) + 3 Y = 12
\end{cases}\]
En simplifiant la seconde équation et en multipliant les deux membres par 3 pour
se débarrasser des dénominateurs, il vient~:
\[\begin{cases}
X=\dfrac{5}{3}Y+\dfrac{2}{3}\\ 44Y= 22
\end{cases}\]
d'où enfin~:
\[\begin{cases}
X=\dfrac{3}{2}\\[8pt]
Y=\dfrac{1}{2}
\end{cases}\]
Le problème de départ équivaut maintenant au système~:
\[\begin{cases}
\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{2}\\[8pt]
y^2=\dfrac{1}{2}
\end{cases}\]
que l'on résout facilement~:
\[\begin{cases}
x=\dfrac{2}{3}\\
y=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \text{ ou } y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}
\end{cases}\]
Finalement, l'ensemble des solutions est $S=\left\{\left(\dfrac{2}{3}~;\dfrac{\sqrt2}{2}\right),
\left(\dfrac{2}{3}~;\dfrac{-\sqrt2}{2}\right)\right\}$.
