Nous allons résoudre le système par combinaisons :
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{r} \\ L_2\leftarrow L_2-5L_1\end{array}
\ssys{2u-3v=4}{17v=-17}
&\iff&
\ssys{v=-1}{2u+3=4}\\
&\iff&
\ssys{v=-1}{u=\dfrac{1}{2}}
\end{eqnarray*}
D'où la solution : $\left(\dfrac{1}{2},-1\right)$.
En posant $u=\dfrac{1}{x-3}$ et $v=\dfrac{1}{y+5}$, et en multipliant la
deuxième ligne par 2, on transforme le deuxième système proposé en le
premier. Les solutions vérifient donc $\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{2}$, soit
$x-3=2$ donc $x=5$, et $\dfrac{1}{y+5}=-1$, soit $y+5=-1$ et $y=-6$.
L'ensemble des solutions s'écrit donc :
\[S=\left\{(5~;-6)\right\}.\]
