Posons tout de suite : $X=\dfrac{1}{(2x+1)^2}$ et $Y=\dfrac{1}{3y-5}$. Le système devient :
\begin{eqnarray*}
\ssys{3X-4Y=32}{2X-5Y=12}
&\iff&
\begin{array}{r}L_1\leftarrow 2L_1-3L_2\\ \end{array}
\ssys{7Y=28}{2X-5Y=12}\\
&\iff&
\ssys{Y=4}{2X=32}\\
&\iff&
\ssys{Y=4}{X=16}
\end{eqnarray*}
On obtient enfin :
$\dfrac{1}{(2x+1)^2}=16$ et $\dfrac{1}{3y-5}=4$.
Cherchons $x$.
\[
(2x+1)^2=\dfrac{1}{16}\text{~~donc~~}2x+1=\dfrac{1}{4}\text{~~ou~~}2x+1=-\dfrac{1}{4}.\]
Ainsi, $x=-\dfrac{3}{8}$ ou $x=-\dfrac{5}{8}$.
Cherchons $y$.
\[3y-5=\dfrac{1}{4}\text{ donc }y=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{4}+5\right)=\dfrac{7}{4}.\]
Conclusion :
\[S=\left\{\left(-\dfrac{3}{8}~;\dfrac{7}{4}\right),
\left(-\dfrac{5}{8}~;\dfrac{7}{4}\right)\right\}.\]
