L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle, donc une équation de l'image de $D$ est de la forme :
 \[y=-3x+c.\]
 Prenons au hasard un point de $D$, par exemple le point de coordonnées\linebreak $(1~;-2)$, que nous noterons $M$.  L'image de $M$ par la translation de vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix}2\\1\end{pmatrix}$, est
 le point de coordonnées $(1+2~;-2+1)$, donc $(3~;-1)$.

 L'image de $D$ passe nécessairement par ce point, donc
 $-1=-3 \times 3+c$, ce qui donne : $c=8$.

 Une équation de l'image de la droite $D$ par la translation $t$ est donc :
 \[y=-3x+8.\]
