\begin{questions}
\item $A$ et $B$ n'ont pas la même abscisse, donc $(AB)$ n'est pas verticale. On en déduit qu'elle admet une équation de la forme : $y=ax+b$. En substituant les coordonnées de $A$ et $B$ à $x$ et $y$ dans l'équation, on obtient le système d'inconnues $a$ et $b$ :
\[\begin{cases} -1=a+b\\ 3= 3a+b\end{cases}\]
On tire de la première équation $a=-1-b$. En substituant cette valeur dans la deuxième, on obtient :
\begin{align*}
3=3(-1-b)+b
&\iff 3=-3-3b+b\\
&\iff 6=-2b\\
&\iff -3=b
\end{align*}
et donc $a=-1-b=2$.

Autre méthode : on calcule directement le coefficient directeur $a$.
\[a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{3+1}{3-1}=\frac{4}{2}=2.\]
L'équation réduite de $(AB)$ est donc du type $y=2x+b$.
On substitue les coordonnées de $A$ (par exemple)
dans l'équation : $-1=2.1+b$ et on retrouve $b=-3$. \\
Une équation de $(AB)$ est donc : \[y=2x-3.\]
\item $(d)$ étant parallèle à $(AB)$, son équation réduite est de la forme : \[y=2x+c.\]
Pour calculer $c$, on utilise les coordonnées de $C$. $C\in (d)$ donc : \[6=2\times 1+c\]
et donc $c=4$. Une équation de $(d)$ est donc $y=2x+4$.
\end{questions}
