\begin{questions}
\item Puisqu'on vous donne l'équation, ce n'est pas la peine de vous fatiguer. Vous savez que $y=7x-29$ est l'équation d'une droite. Il suffit de vérifier qu'elle passe par $A$ et $B$. Remplaçons donc $x$ et $y$ par les coordonnées de $A$ : $7\times 4-29=-1$. Cette égalité est vraie, donc $A$ est bien un point de la droite. De même, $7\times 3-29=-8$ donc $B$ est bien un point de la droite. Deux points suffisent à déterminer une droite, donc $y=7x-29$ est bien une équation de la droite $(AB)$.

\item Une parallèle à $(AB)$ a même coefficient directeur, la droite cherchée aura donc une équation du type :
\[y=7x+b.\]
Comme elle passe par $C(0~;-1)$, l'ordonnée à l'origine ($b$) vaut $-1$.
D'où l'équation $\mathcal{D}$ : $y=7x-1$.

\item \enlargethispage*{4em}
$E$ et $F$ n'ont pas la même abscisse, donc la droite $(EF)$ n'est pas parallèle à $(Oy)$. Elle
admet donc une équation du type $y=ax+b$.
Comme elle passe par $E(3~;-2)$ et $F(2~;2)$, on obtient les équations :
\begin{gather*}
\begin{cases}
-2=3a+b\\
2 = 2a+b\end{cases}\\
\iff \begin{cases}
-4=a \text{ (en soustrayant)}\\
b=2-2a=2+8=10\text{ (en substituant la valeur de $a$)}
\end{cases}
\end{gather*}
D'où l'équation de $(EF)$ : $y=-4x+10$.

\item Les droites $\mathcal{D}$ et $(EF)$ sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.

On calcule leur intersection en résolvant le système :
\begin{align*}
\begin{cases}
y=7x-1\text{ (équation de $\mathcal{D}$)}\\
y=-4x+10\text{ (équation de $(EF)$)}
\end{cases}
& \Leftrightarrow
\begin{cases}
0=-11x+11\text{ (en soustrayant)}\\
y=7x-1
\end{cases}\\
& \Leftrightarrow
\begin{cases}
x=1\\[8pt]
y=6
\end{cases}
\end{align*}

Le point d'intersection a donc pour coordonnées $G\left(1~;6\right)$.
\end{questions}
