\begin{questions}
\item On a  $\Delta= m^2-8$. Le trinôme admet deux racines distinctes si et seulement si le discriminant est strictement positif. Il faut donc étudier le signe du trinôme en $m$ : $m^2-8$.

La factorisation immédiate de ce trinôme en $(m-2\sqrt{2})(m+2\sqrt{2})$ montre qu'il admet deux racines et comme le coefficient de $m^2$ est positif, le trinôme est positif à l'extérieur des racines, c'est-à-dire sur\linebreak $\big]-\infty~;-2\sqrt{2}\big[\cup \big]2\sqrt{2}~;+\infty\big[$.

\Par

Le trinôme $-2x^2+mx-1$ admet donc deux racines distinctes pour tout réel $m$ dans $\big]-\infty~;-2\sqrt{2}\big[\cup \big]2\sqrt{2}~;+\infty\big[$.

\item Si une des racines vaut 1, alors $-2\times 1^2+m\times 1-1=0$, c'est à dire $m = 3$. On constate que 3 est bien dans l'ensemble trouvé question 1, et alors le trinôme a bien deux racines.\\
Pour $m=3$, le trinôme devient $-2x^2+3x-1$.

1 est racine, donc l'autre racine vaut:
\[
\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}.
\]
\end{questions}
