\begin{questions}
\item On développe  l'expression proposée :\enlargethispage*{2em}

$\begin{aligned}[t]
5\left( x-\dfrac{3}{10}\right) ^2 -\dfrac{49}{20} & =5\left( x^2-\dfrac{6x}{10}+\dfrac{9}{100}\right)-\dfrac{49}{20}\\
& = 5x^2-\dfrac{30x}{10}+\dfrac{9-49}{20}\\
& =5x^2-3x-2.
\end{aligned}$

On retrouve bien l'expression de $h(x)$.

\item Le coefficient de $x$ est positif, donc la parabole est ouverte vers le haut. Le minimum de la fonction est atteint pour $x=\dfrac{3}{10}$. Il a donc une abscisse positive. Cela signifie que la représentation graphique de $h$ est celle de la figure a.

\item \`A partir de la forme canonique, on peut factoriser $h(x)$ à l'aide de l'identité $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$. Cela donne :

$\begin{aligned}[t]
h(x)  & = 5\left[ \left( x-\dfrac{3}{10}\right) ^2-\dfrac{49}{100}\right] \\
& = 5\left( x-\dfrac{3}{10}-\dfrac{7}{10}\right)\left( x-\dfrac{3}{10}+\dfrac{7}{10}\right)\\
& =5(x-1)\left( x+\dfrac{2}{5}\right).
\end{aligned}$

\item Le point A correspond à la plus petite racine et a pour coordonnées $\left(- \dfrac{2}{5}~;0\right)$.

Le point B est l'intersection avec l'axe des ordonnées et a pour coordonnées $(0~;h(0))$, donc $(0~;-2)$.

Le point C est le sommet dont les coordonnées se lisent dans la forme canonique :$\left( \dfrac{3}{10}~;-\dfrac{49}{20}\right) $.

Le point D correspond à la seconde racine, et a pour coordonnées $(1~;0)$.
\end{questions}
