Calculons le discriminant du trinôme $x^2 + ax + 4$ : \[\Delta = a^2 - 16.\]
On veut que l'inéquation $x^2 + ax + 4\leqslant 0$  n'ait pas de solution, donc il faut et il suffit que $\Delta$ soit strictement négatif. Il faut donc que $a^2 - 16 < 0$.\\
Or, $a^2 - 16$ est un trinôme en $a$, dont les racines sont $-4$ et 4. Le coefficient de $a^2$ est 1, il est positif. \\
Par conséquent $a^2 - 16$ est négatif entre les racines.\\
Les valeurs de $a$ telles que l'inéquation $x^2 + ax + 4$  n'ait pas de solution sont donc toutes les valeurs de l'intervalle $]-4 ~; 4[$.
