Notons $x$ et $y$ les dimensions du rectangle (longueur et largeur).
\begin{itemize}
\item L'aire du rectangle se calcule avec la formule \og longueur $\times$ largeur \fg, donc elle s'exprime ici par : $xy$. Or, elle vaut 315 d'après l'énoncé.

Ainsi, $xy=315$.

\item Le périmètre du rectangle est \og $2\times(\text{longueur} + \text{largeur})$ \fg, donc ici égal à $2(x+y)$. Or, elle vaut 72 d'après l'énoncé; donc $2(x+y)=72$, c'est-à-dire, en divisant par 2 les membres de cette égalité : $x+y=36$.
\end{itemize}
On sait donc maintenant que le produit de $x$ et $y$ vaut 315 et que leur somme vaut 36. Ainsi, $x$ et $y$ sont les solutions de l'équation $x^2-36x+315=0$, dont le discriminant est $\Delta=(-36)^2-4\times315=36$.

Les deux solutions de l'équation sont donc :
\[
x=\dfrac{36-6}{2}=15\qquad\text{et}\qquad y=\dfrac{36+6}{2}=21.
\]
Le rectangle a donc pour dimensions $21 \times 15$.
