\begin{questions}
\item  Désignons par $x$ et $y$ les dimensions du rectangle, exprimées en mètres ($x \geq y$).
Les nombres $x$ et $y$ vérifient le système suivant :
\[
\begin{cases}
2 (x + y) &= 72\\
x \times y &= 275
\end{cases}\qquad\text{soit :}\qquad
\begin{cases}
x+y&=36\\
xy & = 275.
\end{cases}
\]
$x$ et $y$ sont donc les solutions de l'équation $x^2-36x+275=0$.

Le discriminant est : $\Delta = (-36)^2 -4 \times 275 = 196$.

L'équation admet deux solutions: $25$ et $11$.

On en déduit que les dimensions du rectangle sont 25~m et 11~m.

\item Désignons par $a$ et $b$ les mesures des côtés de l'angle droit exprimées en centimètres, avec $a\geq b$.
Les nombres $a$ et $b$ vérifient le système :
\[\left\{\begin{aligned}
a^2 + b^2 &= 25\\
\frac{1}{2}ab& = 6\end{aligned}\right.
\iff
\left\{\begin{aligned}
a^2 + b^2 &= 25\\
a^2b^2& = 12^2=144\end{aligned}\right.
\]
Posons $A=a^2$ et $B=b^2$. Alors, $A$ et $B$ sont solutions de l'équation $x^2-25x+144=0$, dont le discriminant est $\Delta=49$.

Ainsi, $A=\dfrac{25-\sqrt{49}}{2}=9$ et $B=\dfrac{25+\sqrt{49}}{2}=16$.

Comme $a$ et $b$ sont positifs, $a=\sqrt{9}=3$ et $b=\sqrt{16}=4$.

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Les côtés de l'angle droit du triangle rectangle mesurent  respectivement 4~cm et 3~cm.
\end{questions}
