\begin{questions}
\item  On peut voir tout de suite que $4$ est solution ; on a en effet :
        \[x^{2}-16=(x-4)(x+4)\]
donc :
\[x^{2}-16+2(x-4)=(x-4)(x+4+2)=(x-4)(x+6).\]
D'où les deux solutions :
\[x=4, \qquad x=-6 \qquad \text{et} \qquad S = \{4, -6\}\,.\]

\item  On a :
\begin{align*}
x^{2}-2,4x-0,81& = (x-1,2)^{2}-0,81-1,44\\
& =(x-1,2)^{2}-2,25.
\end{align*}
Or, $2,25=1,5^2$ donc :
\begin{align*}
x^{2}-2,4x-0,81 & =(x-1,2-1,5)(x-1,2+1,5)\\
& =(x-2,7)(x+0,3)\;,
\end{align*}
d'où les deux solutions :
\[x=2{,}7, \qquad x=-0{,}3 \qquad \text{et} \qquad S = \{-
0{,}3\,;2{,}7\}\,.\]

\begin{Remarque}on pourrait aussi calculer le discriminant.
\end{Remarque}

\item  On a ici une équation du premier degré, que l'on peut écrire sous la forme :
\[x(4-2\sqrt{2})=\sqrt{2}\]
donc :
\begin{align*}
x & = \frac{\sqrt{2}}{4-2\sqrt{2}}\\
&  = \frac{\sqrt{2}(2+\sqrt{2})}{2(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}
\end{align*}

\begin{align*}
x & = \frac{2\sqrt{2}+2}{2(2^2-2)}\\
& =\dfrac{2\sqrt{2}+2}{4}\\
& =\frac{\sqrt{2}+1}{2}.
\end{align*}
On a alors $S = \left\{ \frac{\sqrt{2}+1}{2} \right\}$.

\item  On a, en multipliant les deux membres par 4 :
        \begin{align*}
        2x+4=x^2 &\iff x^2-2x-4 = 0 \\
                 &\iff (x-1)^2-1-4 = 0 \\
                 &\iff (x-1)^2 = 5 \\
                 &\iff x-1 = \sqrt{5} \quad \text{ou} \quad x-1 = -\sqrt{5}
        \end{align*}
        On a donc les racines :
        \[\left\{\begin{aligned}
        x_{1}&=1+\sqrt{5}\\
        x_{2}&=1-\sqrt{5}
        \end{aligned}\right. \qquad \text{et} \qquad S = \left\{1-\sqrt{5}~; 1+\sqrt{5}\right\}\,.\]
        \begin{Remarque}
        on aurait aussi pu utiliser le discriminant.
        \end{Remarque}
\end{questions}
