\begin{questions}
\item Réponse \choix[b]. En effet, si le nombre dérivé de $f$ en 2 vaut 0 alors le coefficient de la tangente au point d'abscisse 2 vaut 0. Ainsi, la tangente est horizontale.

\item Réponse \choix[a]. En effet, le coefficient directeur de la tangente est le nombre dérivé. Or, si $y=5x+1$ est l'équation réduite de la tangente, alors son coefficient directeur vaut 5, d'où $f'(-1)=5$.
\begin{Remarque}la proposition \choix[c] ne pouvait pas être correcte car d'après le cours, l'équation réduite de la tangente est:
\[
y=f'(-1)\big(x-(-1)\big)+f(-1) \iff y=f'(-1)x + f'(-1)+f(-1).
\]
Or, l'énoncé nous dit que cette équation est $y=5x+1$. On devrait donc avoir:
\[
\begin{cases}
f'(-1) = 5\\
f'(-1)+f(-1)=1
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
f'(-1) = 5\\
f(-1)=1-5=-4.
\end{cases}
\]
\end{Remarque}

\item Réponse \choix[c]. En effet, d'après le cours, l'équation réduite de la tangente est:
\[
y=f'(5)\big(x-5\big)+f(5) \iff y=f'(5)x -5 f'(5)+f(5).
\]
Or, l'énoncé nous dit que cette équation est $y=-5x+5$. On devrait donc avoir:
\[
\begin{cases}
f'(5) = -5\\
-5f'(5)+f(5)=5
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
f'(5) = -5\\
f(5)=5-25=-20.
\end{cases}
\]
\end{questions}
