\begin{questions}
  \item \emph{Faux}. Les fonctions : $x \mapsto |x|$ et $x \mapsto
    \sqrt{x}$ sont toutes les deux définies en $x_0 = 0$ ; cependant, elles n'y sont pas dérivables.
  \item \emph{Faux}. Il est exact que la fonction : $x \mapsto \sqrt{x}$ n'est pas dérivable en 0 ; cependant, $f$ est dérivable en 0.

    On a, pour tout $h>0$, $T(h) = \frac{f(h) - f(0)}{h}$.
    Soit :    \[T(h) = \frac{h\sqrt{h}}{h} = \sqrt{h}. \]

    $T(h)$ admet une limite finie égale à 0 lorsque $h$ tend vers
    0. Donc la fonction $f$ est dérivable en 0 et $f'(0)= 0$.
  \item \emph{Faux}. La dérivée de la fonction $f(x)=x^n$ est $f(x)=nx^{n-1}$ qui est de degré $n-1$.

  \item \emph{Faux}. Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) =x^2 + 4$. On a bien $f(1) = 5$.

    La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et, pour tout réel  $x$, $f'(x) = 2x$. Par suite, $f'(1)=2$.
\end{questions}
