\begin{questions}
\item $f(4) = 4$ ; $f(6) = 1$.
\item $f'(4) = 0$ (on a une tangente parallèle à l'axe des abscisses) et\linebreak $f'(6) = -4$. En effet, la tangente en $E$ passe par $E(6~;1)$ et $F(5~;5)$, donc son coefficient directeur est $\frac{5-1}{5-6}=-4$.\\
Or, par définition, ce coefficient directeur est égal à $f'(6)$.
\item $f(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ : le point $A$ est le seul point de la courbe sur l'axe des abscisses.\\
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ ou $x = 4$. En effet, pour ces deux valeurs on a une tangente horizontale, donc de coefficient directeur 0.
\item Pour ${\cal T}_1$ : le coefficient directeur est nul (voir question 3), et cette droite passe par le point $D$. Donc l'équation de ${\cal T}_1$ est $y = 4$.

Pour ${\cal T}_2$ : on sait déjà que le coefficient directeur est $-4$, donc l'équation est de la forme $y = -4x + $p.\\
De plus, le point $E$ appartient à la tangente, donc ses coordonnées vérifient l'équation.\\
On a donc : $1 = -4 \times  6 + p$, et donc $p = 25$.\\
L'équation réduite de ${\cal T}_2$ est $y = -4x + 25$.
\end{questions}
