\begin{questions}
  \item \emph{Faux}. La fonction $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ ; sa dérivée est définie sur $\mathbb{R}$ par $f'(x) = 2x$. On peut donc remarquer que $f'$ ne s'annule pas sur $I$. Cependant, $f$ est
strictement croissante sur $I$. Elle admet donc un minimum en 1 et un maximum en 2.

  \item \emph{Faux}. Considérons, par exemple, les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 13$ et $g(x) = x^2 - 5$.

    Ces deux fonctions sont dérivables sur $\mathbb{R}$ et, pour tout $x$ réel,
    \[f'(x) = g'(x) = 2x\,.\]

  \item \emph{Faux}. La fonction $f : x \rightarrow x^3$ a pour dérivée la fonction $f'$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f'(x) = 3x^2$. $f'$ s'annule en 0 mais ne change pas de signe. La fonction $f$ n'admet pas d'extremum en 0.
\end{questions}
