\begin{questions}
\item Lorsque l'on applique cet algorithme en donnant à $a$ la valeur 0,3, on obtient les résultats successifs suivants :

\begin{center}
\begin{tabular}{|C|Zc|Zc|}
\hline\tabulartitle
$n$ & $\exp(-n)$ & test : $\exp(-n)\geqslant0,3$\\
\hline
0 & $\nep^0=1$ & $1\geqslant0,3$ : vrai\\
\hline
1 & $\nep^{-1}\approx0,37$ & $0,37\geqslant0,3$ : vrai\\\hline
2 & $\nep^{-2}\approx0,14$ & $0,14\geqslant0,3$ : faux\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

La boucle s'achève pour $n=2$ et la valeur affichée est donc 2.

\item L'algorithme affiche le premier entier tel que le test \og $\nep^{-n}\geqslant a$ \fg{} soit faux.

Pour afficher 0, il faut donc que $\nep^{-0}\geqslant a$ soit faux, donc que $1<a$.

On constate que pour $a = 2$,  on obtient bien $n = 0$.

\item Si  $a = 10^{-20}$, le test devient faux dès que $\nep^{-n}<10^{-20}$, avec $n$ entier, c'est-à-dire dès que $\nep^{n}>10^{20}$.

\`A la calculatrice, on trouve $\nep^{46}\approx9,5\times10^{19}$ et $\nep^{47}\approx2,6\times10^{20}$. Comme la fonction exponentielle est croissante, cela permet de trouver que si $a = 10^{-20}$, la valeur affichée est 47.
\end{questions}
