\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item $f'(x) = 4 \times 0,25\nep^{0,25x} = \nep^{0,25x}$.

$f'(x)$ est positif pour tout $x$, donc $f$ est strictement croissante sur~$\R$.

\item
La dérivée ne s'annule jamais donc il n'y a aucun point où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item Le tableau ci-dessous donne les valeurs successives de $X$ et $Y$, $Y$ étant arrondi au \numprint{1000}\ieme{} inférieur.

\Par


\begin{tabularx}{\linewidth}{|R|*{5}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
$X$ & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 \\
\hline
$Y$ & $-1$ & $-0,899$ & $-0,795$ & $-0,689$ & $-0,580$ \\
\hline
\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|R|*{5}{>{\centering\arraybackslash}X|}}
\hline
$X$ &  0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8 & 0,9\\
\hline
$Y$ & $-0,468$ & $-0,353$ & $-0,235$ & $-0,115$ & 0,010\\
\hline
\end{tabularx}

\Par

Dans la dernière colonne, $Y$ est positif. Donc les valeurs affichées seront 0,8 et 0,9.

\item Cet algorithme donne un encadrement d'amplitude $P$ de la solution de l'équation $f(x) = 0$. On démarre à $Y = -1$ car c'est la valeur de $f(0)$.

\item Ici, l'encadrement a pour amplitude 0,001 donc $P = 0,001$.

\item On peut programmer l'algorithme, mais aussi utiliser la fonction table de la calculatrice, ce qui est plus rapide puisqu'on a déjà un encadrement d'amplitude 0,01.

On obtient en sortie \numprint{0,8925} et \numprint{0,8926}.
\end{questions}
\end{questions}
