\begin{questions}
\item $R_{n+1}=\dfrac{9}{10}R_n$.
\item La suite $R$ est géométrique, chaque terme se déduisant du précédent par multiplication par $\dfrac{9}{10}$.
\item $R_n=R_0\left(\dfrac{9}{10}\right)^n=100\left(\dfrac{9}{10}\right)^n$.
\item On cherche $n$ tel que $R_n < 0,2$, donc tel que $100\left(\dfrac{9}{10}\right)^n< 0,2$.\\
En tabulant sur la calculatrice, on obtient :

\Par

\begin{center}
\begin{tabular}{|Zc|Zc|}
\hline\tabulartitle
X & Y$_{1}$\\
\hline
$55$ & $.30433$\\
$56$ & $.27389$\\
$57$ & $.24650$\\
$58$ & $.22185$\\
$59$ & $.19967$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\Par

$n = 59$. Il faudra 59 rebonds pour que le mouvement cesse.
\begin{Remarque}
on sait que la suite est décroissante puisque la raison est comprise entre 0 et 1 et que le premier terme $R_0$ est positif.
\end{Remarque}
\end{questions}
