\subsubsectionnn{Partie A}
\begin{questions}
\item $c_0 = \numprint{1024}$, donc $c_1 = \frac{3}{4}\times \numprint{1024} = 768$.

\Par

\item Chaque terme est égal au terme précédent multiplié par 0,75, donc cette suite est géométrique, de premier terme \numprint{1024} (en mm) et de raison 0,75.

\Par

\item On a donc d'après le cours $c_n = \numprint{1024} \times  0,75^n$.

\Par

\item Le dixième cube est le cube $n^\circ$ 9, puisqu'on commence la numérotation à~0.

$c_9  = \numprint{1024} \times  0,75^9 = \numprint{1024} \times  \left(\frac{3}{4}\right)^9\approx 76,9$ (en mm).

\Par

\item La hauteur formée par les 10 premiers cubes est :
\begin{align*}
c_0 + c_1 + \cdots + c_9  &= c_0 + \frac{3}{4}c_0+\left(\frac{3}{4}\right)^2c_0+\cdots+\left(\frac{3}{4}\right)^9c_0\\[8pt]
& =c_0\left[ 1+\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2+\cdots+\left(\frac{3}{4}\right)^9 \right]\\[8pt]
&   =c_0\left(\frac{1-\left(\frac{3}{4}\right)^{10}}{1-\frac{3}{4}} \right)\\[8pt]
&    =4c_0 (1-0,75^{10})\\
& \approx \numprint{3865}~\text{mm}.
\end{align*}
\item En remplaçant 9 par $n-1$ dans le raisonnement ci-dessus, on obtient :
\begin{align*}
c_0 + c_1 + \cdots + c_{n-1} & =c_0\left(\frac{1-\left(\frac{3}{4}\right)^{n}}{1-\frac{3}{4}} \right)\\
&=4c_0\big(1-0,75^n\big)\\
& = \numprint{4096}\big(1-0,75^n\big).
\end{align*}

\item Le facteur dans la parenthèse est toujours inférieur à 1, donc la tour ne pourra jamais dépasser \numprint{4096} mm de hauteur.

\newpage

\item \`A la calculatrice, on obtient le tableau suivant pour la hauteur, suivant le nombre de cubes :
\begin{center}
\begin{tabular}{|*2{>{\ttfamily\arraybackslash}Zc|}}
\hline\tabulartitle
X & Y1\\
\hline
2 & 1792\\
3 & 2368\\
4 & 2800\\
5 & 3124\\
6 & 3367\\
7 & 3549.3\\
8 & 3685.9\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

Donc la hauteur dépassera \numprint{3000} mm avec 5 cubes.
\end{questions}

\subsubsectionnn{Partie B}

\begin{questions}
\item
\begin{questions}
\item $d_1 = d_0 + 4 = 14$.
\item $(d_n)$ est une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme 10.
\item On a donc $d_n = d_0 + n \times  4 = 10 + 4n$.
\item Le dixième cube  a pour côté $d_9$.\\
$d_9 = 10 + 4 \times  9 = 46$.
\item La hauteur formée par l'empilement des dix premiers cubes est :
\begin{align*}
d_0 + d_1 + \cdots + d_9 & = d_0 + d_0 + 4 + d_0 + 2 \times  4 + \cdots + d_0 + 9 \times  4\\
&   = 10d_0 + 4(1 + 2 + \cdots + 9)\\
&   = 100 + 4\times\frac{9\times 10}{2} \text{ d'après la formule du cours}\\
&   = 280.
\end{align*}
\end{questions}

\item
\begin{questions}
\item $v_0 = \numprint{1000}~\text{cm}^3= 1~\text{dm}^3$ (ça ne fait pas de mal de réviser les conversions ...).\\
$v_1 = 14^3 = \numprint{2744}$ (cm$^3$).\\
$v_2 = 18^3 = \numprint{5832}$ (cm$^3$).
\item La suite n'est pas arithmétique car $v_1-v_0\neq v_2-v_1$.
\item $V_1 = 10^3 = \numprint{1000}$.\\
$V_2 = \numprint{1000} + 14^3 = \numprint{3744}$.
\item $V_3 = \numprint{3744} + 18^3 = \numprint{9576}$.
\end{questions}
\end{questions}
