\begin{questions}
\item
\begin{algorithme}{Algorithme}
Initialisation:
\hspace*{1em}F est une liste
\hspace*{1em}F $\leftarrow$ [1,1] (les deux premiers termes de la suite)

Traitement:
\hspace*{1em}Pour n allant de 2 à 100:
\hspace*{2em}F $\leftarrow$ F[n-2] + F[n-1]
\hspace*{2em}Afficher F[n-1]/F[n-2]
\hspace*{1em}Fin du Pour
\end{algorithme}

\NathanLiveProg[]{}{}\vspace*{-2em}
\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-1.5){
\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/IL1M/05-Fibonacci.py}}}
\vspace*{-5pt}

\item \begin{listing}{En Python}{05-Fibonacci.py}\end{listing}
\end{questions}

\begin{anecdote}Si on fait tourner le programme ci-dessus, on voit que les quotients affichés sont, à partir d'un certain rang, tous égaux à \texttt{1.618033988749895}.

\Par

\begin{Ecran}[20x6]
1.6180339887498951
1.6180339887498947
1.618033988749895
1.618033988749895
\end{Ecran}

\Par

Bien entendu, cette valeur n'est qu'une valeur approchée de la limite des quotients $\dfrac{F_{n+1}}{F_n}$. Cette limite est appelée le \textit{nombre d'or}.

C'est une valeur que l'on retrouve ailleurs (par exemple, le nombre d'or est une des solutions de l'équation $x^2-x-1=0$).
\end{anecdote}
