\begin{questions}
\item Pour tout réel $x$,
\begin{align*}
f(-x) & = \cos(-4x)\sin^2(-4x)\\
      & = \cos(4x)(-\sin 4x)^2\\
      & = \cos(4x)\sin^2(4x)\\
      & = f(x).
\end{align*}

Ainsi, $f$ est paire. Cela signifie que sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

\item Pour tout réel $x$,
\begin{align*}
f\left(x+\frac{\pi}{2}\right) & = \cos\left[4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]\sin^2\left[4\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right]\\
& = \cos(4x+2\pi)\sin^2(4x+2\pi)\\
& = \cos(4x)\sin^2(4x)\text{ (car $\sin$ et $\cos$ sont $2\pi$-périodiques)}\\
& = f(x).
\end{align*}

Par conséquent, $f$ est bien $\frac{\pi}{2}$–périodique.
\end{questions}
