\begin{questions}
\item Réponse \choix[a]. On a : $\gvec{IJ}(-1~;6)$ et $\gvec{JK}(5~; y-1)$. Les droites $(IJ)$ et $(JK)$ sont perpendiculaires si et
seulement si $\gvec{IJ}\cdot\gvec{JK} = 0$, soit :
    \[-5 + 6(y - 1) = 0 \]
Cette équation admet pour unique solution : $y = \frac{11}{6}$.

\item Réponse \choix[b]. D'après le cours, $\gvec{AB}\cdot\gvec{AC} = AB\times AC\times\cos(\gvec{AB},\gvec{AC})$.\\
Or, $\gvec{AB}(-1~;\sqrt{3})$ et $\gvec{AC}(-1~;-\sqrt{3})$.

Donc $\|\gvec{AB}\|^2 =\big(\sqrt{3}\big)^2+(-1)^2=4$ et $ \|\gvec{AC}\|^2=\big(-\sqrt{3}\big)^2+(-1)^2 = 4$.

On a alors : $\gvec{AB}\cdot\gvec{AC}= 2 \times 2 \times \cos(\gvec{AB},\gvec{AC})$.

De plus, $\gvec{AB}\cdot\gvec{AC}=(-1)^2-\sqrt{3}^2=-2$ donc $\cos(\gvec{AB},\gvec{AC}) = -\frac{1}{2}$.

Or, parmi les propositions, seul $\cos\frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}$.\\
La bonne réponse est donc \choix[b].

\item Réponse \choix[a]. Si $\mathcal{D}$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\gvec{n}\dbinom{a}{b}$ est un vecteur normal à la droite.

\item Réponse \choix[c]. Un vecteur directeur de $\mathcal{D}_1$ est $\vec{u}_1(-4~;2)$ et un vecteur directeur de $\mathcal{D}_2$ est $\vec{u}_2\left(-\frac{5}{2}~;-5\right)$, d'après le cours.
\[ \vec{u}_1\cdot\vec{u}_2=-4\times\left(-\frac{5}{2}\right)+(-5)\times2=0.\]
Les vecteurs directeurs de ces deux droites sont donc orthogonaux, et les droites sont perpendiculaires.

\item Réponse \choix[c]. En effet, si $A(-3;5)$ et $B(5;-3)$ alors:
\[
\gvec{OA}\cdot\gvec{OB}=\dbinom{-3}{5}\cdot\dbinom{5}{-3}=-3\times5+5\times(-3)=-15-15=-30.
\]
\end{questions}
