\begin{questions}
\item Notons $H$ le projeté orthogonal de $M$ sur $(AB)$. Alors,
\[
\gvec{AM}\cdot\gvec{AB} = 3 \iff AH \times AB = 3 \iff AH = \frac{3}{AB}=\frac{3}{5}.
\]
Le produit scalaire $\gvec{AM}\cdot\gvec{AB}$ étant positif, l'angle $\big(\gvec{AM};\gvec{AB}\big)$ est aigu (compris entre 0 et $\frac{\pi}{2}$ radians). On obtient la droite rouge suivante:
\begin{center}
\includegraphics{227_prodscal_enspoints-1}
\end{center}

\item Notons $H$ le projeté orthogonal de $N$ sur $(AB)$. Alors,
\[
\gvec{AN}\cdot\gvec{AB} = -1 \iff | AH \times AB | = 1 \iff |AH| = \frac{1}{5}.
\]
Le produit scalaire $\gvec{AN}\cdot\gvec{AB}$ étant négatif, l'angle $\big(\gvec{AN};\gvec{AB}\big)$ est obtus (compris entre $\frac{\pi}{2}$ et $\pi$ radians). On obtient la droite bleue suivante:
\begin{center}
\includegraphics{227_prodscal_enspoints-2}
\end{center}
\newpage
\end{questions}
