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\begin{questions}
\item La figure est mise page ci-contre, en fin d'exercice.

\item $OA=OB=AB$  donc $OAB$ est un triangle équilatéral. On en déduit que $\widehat{OAB}=60\degres$ et donc que $\widehat{OAC}=20\degres$.

Or, $AOC$ est isocèle en $O$ car $OA=OC$ donc:
\[
\widehat{AOC}=180\degres-2\times20\degres=140\degres.
\]
Le théorème d'Al-Kashi appliqué au triangle $OAC$ donne :
\begin{align*}
AC^2 & = OA^2 + OC^2 - 2\times OA \times OC \times \cos\widehat{AOC}\\
& = 9+9-18\cos\big(140\degres)\\
\text{soit }AC & \approx 5,64.
\end{align*}

\item $\begin{aligned}[t]
\text{Aire}(ABC) & = \dfrac{1}{2}\times AB \times AC \times \sin\widehat{CAB}\\
& \approx \dfrac{1}{2}\times 3\times 5,64 \times \sin80\degres\\
& \approx 8,33.
\end{aligned}$
\end{questions}
\begin{center}
\includegraphics{263_6_fig_38}
\end{center}
