\begin{questions}
  \item O correspond à l'événement \og  la personne répond oui\fg , F (respectivement P) à l'événement \og  la personne a obtenu face (respectivement pile) au premier lancer\fg . Comme il y a autant de chances d'obtenir pile que face, on obtient l'arbre  de la page ci-contre.
        \begin{center}
        \includegraphics{301_7_fig_12}
        \end{center}

  \item$ p(\mathrm{O}) = 0,45 $. Or, $ p(\mathrm{O}) = p(\mathrm{F\cap O})+ p(\mathrm{P\cap O}) = 0,5\times 0,5 + 0,5 r$.

On a donc $ 0,45 - 0,25 = 0,5 r $, d'où $ 0,5 r = 0,2 $ et $ r = 0,4 $. Il y a donc environ 40\,\% de gros fumeurs.

  \item $ p(\mathrm{O}) $ est maintenant inconnue. On cherche $ p(\mathrm{O}) $ telle que:
        \[ r = \dfrac{P(O)-0,25}{0,5} \leqslant 0,1. \]%
        On trouve alors $P(O)\leqslant0,3$.

Il faudrait donc obtenir \textit{au plus} 30\,\% de oui pour avoir \textit{au plus} 10\,\% de gros fumeurs.

\end{questions}
