L'univers $\Omega$ est l'ensemble de tous les triplets $(a,b,c)$ où $a$, $b$, et $c$ sont trois entiers compris entre 1 et 6. Il existe ainsi $216$ résultats possibles.\par
Le dé étant par hypothèse non pipé, on est en situation d'équiprobabilité.\par
La probabilité d'un événement élémentaire $(a,b,c)$ est :
\[
P(\{(a,b,c)\})=\dfrac{1}{216}.
\]
L'événement $A$ est la réunion des événements élémentaires :
\[
\begin{aligned}
(1,2,6) &\quad ; \quad (1,3,4) \quad ; \quad (1,4,3) \quad ; \quad (1,6,2)
\quad ; \quad (2,1,6) \quad ; \\
(2,2,3) &\quad ; \quad (2,3,2) \quad ; \quad (2,6,1) \quad ; \quad (3,1,4)
\quad ; \quad (3,2,2) \quad ; \\
(3,4,1) &\quad ; \quad (4,1,3) \quad ; \quad (4,3,1) \quad ; \quad (6,1,2)
\quad ; \quad (6,2,1).
\end{aligned}
\]
Donc :
\[
P(A)=\dfrac{15}{216}=\dfrac{5}{72}.
\]
L'événement $B$ est la réunion des événements élémentaires :
\[
(1,3,z) \quad ; \quad (2,2,z) \quad  ; \quad (3,1,z) \quad \text{où}
\quad  z \quad \text{décrit} \quad \{1,\dots,6\}.
\]
Donc :
\[
P(B)=\dfrac{3\times6}{216}=\dfrac{1}{12}.
\]
Or, l'événement $A\cap B$ est la réunion des événements élémentaires :
$(1,3,4)$, $(2,2,3)$, $(3,1,4)$.\\
Donc :
\[
P(A\cap B)=\dfrac{3}{216}=\dfrac{1}{72}
\]
et
\[
P(A)P(B)=\dfrac{5}{72}\times\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{864}.
\]
Ainsi,
\[
P(A\cap B)\neq P(A)P(B).
\]
Donc $A$ et $B$ ne sont pas indépendants.
%
\begin{methode}
Pour savoir si deux événements sont indépendants, on calcule la probabilité de leur intersection et on la compare au produit de leurs probabilités.\par
L'indépendance est une notion délicate et l'intuition est, en ce domaine, souvent mauvaise conseillère !
\end{methode}
