\begin{questions}
\item Bien que mathématique, et non informatique, cette question permet de comprendre le mode de génération des termes de la suite définie.
\begin{itemize}
\item $\displaystyle u_1 = u_{0+1}=\dfrac{1}{0+1}\sum_{k=0}^0 (k+1)u_k = u_0 = 1$;

\item $\displaystyle u_2 = u_{1+1} = \dfrac{1}{1+1}\sum_{k=0}^1 (k+1) u_k = \dfrac{1}{2}( 1u_0 + 2u_1 ) =  \dfrac{3}{2}$;

\item $\displaystyle\begin{aligned}[t]
u_3 & = u_{2+1}\\
&  = \dfrac{1}{2+1}\displaystyle\sum_{k=0}^2 (k+1) u_k \\
& = \dfrac{1}{3}( 1u_0 + 2u_1 + 3u_2 ) \\
& =  \dfrac{1}{3} \times \left(3+\dfrac{9}{2}\right) = \dfrac{5}{2}.
\end{aligned}$
\end{itemize}

\item La difficulté de ce genre de calcul réside dans la sommation. Il faut\linebreak penser à la stocker au même titre que les termes de la suite.

\enlargethispage*{5em}
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\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTNSI/04-somme-suite.py}}}
\vspace*{-10pt}
\begin{listing}{Bottom Up}{04-somme-suite.py}\end{listing}

\newpage

L'idée ici est donc de stocker non pas un terme mais un couple constitué du terme $u_k$ et de la somme $u_0+2u_1+\cdots+(k+1)u_k$ pour pouvoir calculer par la suite $u_{k+1}$.

\Par

\qrset{height=1.1cm,version=5}\rput(-1,-0.7){
\psframebox{\qrcode{https://idl-live.prepamath.fr/ILTNSI/04-somme-suiteTD.py}}}
\vspace*{-10pt}
\begin{listing}{Top Down}{04-somme-suiteTD.py}\end{listing}
\end{questions}
